MATEMATİĞİN
TARİHİ – MARCEL BOLL
KİTABININ
ÖZETİ
BURAK
OLMUŞ
Küçükçekmece
Kuyumcu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi
10-B
Sınıfı öğrencisi – 24.05.2016
(Matematik
dersi proje ödevi)
Öğretmen:
Gökbey Uluç
Önsöz
Matematiğin
temel kavramlarını ve matematiğin tarihsel gelişimini kolay
anlaşılır bir şekilde okuyucuya ulaştırmayı amaçlayan Marcel
Boll, kitabını şöyle tanıtıyor: "Okuyucu, bu sayfalarda
kendisine bir şey öğretilmesi çabasıyla karşılaşmayacaktır.
Asıl amacımız sezgisel, uyarıcı ve anlaşılır olmak
olduğundan, zamandizinsel bir anlatımdan, bir seçkiden vazgeçtik.
Bunun yerine, öne çıkan bazı ana düşünceleri, başlangıcından
günümüze dek, yanlış adımları da atlamadan, her birini günlük
yaşamdan alınan örneklerle, çok sayıda çizelge ve şekillerle
aydınlatarak, karşılıklı bağlarını da ihmal etmeden ortaya
koymayı uygun bulduk. Bu çalışma, maddi evrenin ve insani
çabaların tekniklerine çok yakından bağlı, bu yaşayan ve son
derece insani bilimin yapısına çok genel bir bakış sağlamayı
amaçlamaktadır.
Anladıklarım
Matematiğin
aslında bizim için ne kadar önemli olduğunu, insanların
matematiğin sıkıcı olduğunu düşünerek hareket etmesinin
yalnış olduğunu, eski zamanlarda insanların matematikle neler
yaptığını gördüm. Günümüzde anlatılan tarih kitaplarının
çoğunun insanlarının taş ve sopayla birbirine saldırmasını
anlattığını anladım. Bu kitap bize geçmişteki insanların
sadece taş ve sopayla birbirine saldırdıklarından başka
matematikle ne kadar içli dışlı olduğunu anladım. Tabiki
insanlar savaşmış ama sadece bize savaşların anlatılmasının
nedenini bulamadım. Geçmişten günümüze teknolojinin
ilerlemesinin sebebinin ne kadar anlamak istemesemde matematik
sayesinde gerçekliştiğini anladım. Belgesellerde bize gösterilen
o kıllı maymundan farkı olmayan insanların günümüzdeki
insanlardan kat kat akıllı olduğunun farkına vardım. Günümüzde
insanların hepsinin elinden düşmeyen bir telefon sayesinde
ilerleceğimize daha çok geriledeğimizin farkına vardım. Gerek
ticarette gerek teknolojide gerek savaşlarda ne kadar yararlı
olduğunu gösteren bir kitaptı.
Niçin
Yazıldı?
Matematiğin
temel kavramlarını ve matematiğin tarihsel gelişimini kolay
anlaşılır bir şekilde okuyucuya ulaştırmak için. İnsanların
matematikten korkaması ve aslında matematiğin ne kadar önemli
olduğunu anlatmak amacıyla yazılmıştır.
Biyografi
Fransız
vatandaşı olan Marcel Boll: 15 Eylül 1886 yılında Pariste
doğdu..
1971 yılında hayata gözlerini yumdu. Pariste Endüstriyel Fizik ve
Kimya Ensititüsünde eğtim gördü.
Altı
Çizili Önemli Bölümler
Marcel
Boll'un Matematik Tarihi Geniş Bir Kitleye Seslenmek amacıyla
yazılmış. Ancak uzmanlık gerektiren konuları, genel okuyucuya
ulaştırma çabalarında sıkça rastlanılan iki olgu çıkmış
ortaya
Geniş
bir kitleye matematikten söz etmek, güçlüklerle dolu bir iştir.
Pek az bilim adamı bunu denemiş ve içlerinden ancak bir kaçı
gerçek anlamda bir başarı göstermiştir.
Yeni bir bakışla
incelenmesi koşuluyla, matematiksel düşüncenin evrelerinin
anlatımından daha güncel bir konu yoktur.
On
Parmağımız ve Sıfır
İnsanoğlu
'zihinsel donanımının' bundan böyle bir parçası olacak iki
tekniğe egemen oluştur; eşleme ve sayım.
Matematiği
güç kılan, kaynağını en bildik deneyimlerinden almış olan
hareket noktaları değildir, sorun daha çok düşüncelerin
birbirini izlemesine hazırlıksız olan sözde eğitilmiş
kişilerdir.
İlkel
insan kendi doğal çevresinde tip-kümelere rastlamaktaydı. Eski
Hintliler için ay veya yeryüzü bir sayısını temsil etmekteydi.
Kuşun kanatları iki sayısını, yoncanın yaprakları üçü,
köpeğin bacakları dördü, bir elin parmaklarıda beşi
imlemekteydi.
İnsanları
sayı saymasını ve sayı dizilerini genişletmesini öğreten hiç
kuşkusuz on parmağıdır.
Eski
Yunanlılar farklı vurgularla küçük harfleri kullanıyorlardı,
Romalılar ise büyük harfleri kullanıyorlardı. Romen rakamları
halen bilinmektedir ve bazı ilginç kişiler hala onları yoğun
olarak kullanmaktadır.
Sayılama
dizge İsa'dan bir kaç yüzyıl önce Fenikeliler icat etti.
Fenikeliler dünyayı ele geçirmekle meşgul olduklarından zihinsel
uğraşlarda geri kalan Romalılar'dan daha zekiydiler. Fenikeliler
bize, matematiksel kurguların toplumsal ve deneylemeli yanını
gösteren iyi bir örnek sağlamaktadır. Ticaretle uğraşıyor
olmaları, onları,Romen Rakamlarından çok daha basit bir
simgeleştire bulmaya yöneltmişti. Böylece otuz harf gerektiren
'yedi yüz iki bin sekiz yüz seksen dört'ü' Fenikeliler aşağı
yukarı şöyle yazıyorlardı
7c
2m 8c 8d 4
7.
Yüzyılda Araplar konuya tümüyle egemendiler. Bugünün diliyle
söylersek sıfır bir operatördür; çünkü bir sayının sağına
eklendiğinde onu derhal on katına çıkarmaktadır.
Ticari
aritmetik 14. yüzyılda İtalyan Tacirlerin kullanmıyla geliştir.
Kısa bir süre sonra, Matbaanında bulunuşuyla on rakamını
biçimleri kesinlik kazanmış oldu.
Yalnızca
dört yüzyıl önce ortalama bir kültüre sahip kişilerin hesap
yapmak için sahip oldukları tek donanım parmaklarıydı ve
abaküslerin sırlarına erişebilmek,dönemin hesap uzmanlarının
yapabileciği bir işti. Parmak hesabı üzerine ayrıntılı
açıklamalar yapmamış hiç bir kitap iyi bir kitap olaraka kabul
edilmezdi.
Olanaksızın
Aşılması
Toplamanın,
ortak görüşün giderek incelen deneyimleri sonucu ulaşılan bir
çok önemli özelliği vardır:
Öncelikler
1- Değişme
özelliği vardır 3087'ye 5678 eklediğimizde 5678'e 3087
eklediğimizdede aynı toplamı buluruz.
2- Birleşme özelliği
vardır, aynı işlem iki üç dört.. basamaktada yapılabilir. Aynı
örneği sürdürerek 3000'i sonradan eklemek koşuluyla 5678'e 87
ekleyerek toplamaya başlanabilir.
Bu
çok temel işlemin zorunlu kesinliği birze işlemlerde kısaltma
yapma olanağında veriyor. Hepside aynı sayıda öğeye sahip
kümeleri bir araya toplamak olanağında veriyor. Tarihin bir çok
dönemi boyunca düzensizliğin soluğu burada hissedildi.
olanaksızlık anlayışsızlık, saçmalık fırtınılarını
bunları alevlendirdi. Neyse ki insan zekası bunların üstesinden
geldi. Ölçümbilim tarihinin en önemli olayı, başlangıcını
Fransa'dan almıştır. Keyfi, tutarsız, değişken eski birimlerin
yerine Fransız Devrimi metrik dizgeyi Tüm Zamanlar ve tüm halklar
için önermiştir.
İsa'dan
sonraki ilk yüzyıllardan itibaren Hintililer 50den 65e çıkarsa
türü çıkarmalarla da geçerli bir anlam verebileceğini
anlamışlardı. Eksi sayılar belli ölçüler içinde ısı
ölçerler yoluyla halkada mal olmuşlardı. Artı ve eksi sayıların
Batı Avrupa'ya geçişleri Nicolas Chuquet'nin çalışmalarınında
kanıtladığı gibi oldukça yavaş olmuştur. Eksi sayılarının
kazanılması, aritmetiğin çok verimli bir biçimde genişlemesine
izin vermiştir. Cebir problemlerin çözümünde mekanik ve
kendiliğinden hesaplar yapılmasına, simgelerin anlamlarıyla
gereksiz yere uğraşılmadan en az çabayla en iyi verimle olanak
veren yöntemlerin toplamıdır.
Olağan dışı
Geometriciler olan Eski Yunanlılar'dan orta düzeyde aritmetikçiler
çıkmıştır.
Bir
Kez Yapılan Her Zaman Yinelenebilir
Arkhimedes'in
üç buluşunu anımsayalım: Çemberin alanı, dik açı olan
kenarlarının a) çemberin yarıçapı olduğu b) çemberin çevresi
olduğu, bir dik üçgenin alanına eşittir. Kürenin alanı, o
kürenin çemberinin alanının dört katına eşittir. Kürenin
hacmi,yükseliği kürenin yarıçapı ve tabanı kürenin alanı
olan piramidin hacmine eşittir.
Normal
bir kafa yapısı için sonsuzluk birçok görüngüleri
sınıflandırmaya, betimlemeye ve öngörmeye olanak verecek şekilde
değerlendirilebilir. Saptanmış sınırların ötesinde iki ilkede
yalnıştır birincisi kütle çekim etkisinden ikinciside incelenen
nesne boyutlarının küçültülmesinden dolayı. Eski
geometricilerin uzayı deneyimin yönlendirdiği bir soyutlamadır.
İlkel topluluklarda sonsunsuzluk saplantısı vardı; elbette bu
yalnızca bir değilleme sonlu olanın değillemesi değildi,
sınırsız bir imgelemin sapmalarının nasıl zenginliklerle dolu
olduğunu gösteriyordu. İbraniler 'kutsal kitaplarında'
yıldızların tümünü adlandırarak saymaktan, dünyadaki tüm kum
tanelerini saymaktan ve daha ne varsa saymaktan söz ederler. Bu
safça karşılaştırmalar günümüze kadarda hep anımsansa
gelmiştir.
Sonsuzluğun
Ötesi
Birçok
matematikçinin yüzyıl önce 'sonsuzluk' sorunuyla ilgili hemen
hemen tüm çalışmaların yapıldığı, söylenebilecek her şeyin
söylendiğine ilişkin düşüncelerine bir çok bilgisiz kişi
bugün hala inanmayı sürdürüyor. Doğal Sayılar dizisi en basit
ve en önemli başvuru ölçeği olarak kalıyor. Özetle
söylenirse,bir sonsuz kümenin sayılabilir olması için,öğelerinin
doğal sayılarlarla bire bir eşleniyor olması gerekir. Kümeler
kuramına gelinceye kadar bir iki üç boyutlu kümelerin ortak
kuvvetleri diye bir sorun yoktu. Bu soruna ilişkin ilk çözüm
1872'de Alman matematikçi Richard Dedekind Tarafından verildi.
Doğru çizgi üzerindeki tek tek noktlar, cebirsel sayılar,
kümesinin ayrık noktalarından sonsuz olarak daha fazladırlar.
Yetkin
Araçlar Ve Çemberin Kareleştirilmesi
Uzay
ve sayının birleştirilmesi önemli bölümü Descarlese ait olan
yakın zamandaki bir buluştur. Eskiler hiçbir zaman sayısal uzayı
bilmediler, çoğunlukla yalnış olarak apaçıklık, salt usun
ürünleri diye kabul ettikleri deneylemeli özelliklerinden yola
çıktılar ve onları halen günümüzde de öğretimde kullanılan
tutarlı önermeler halinde bir araya getirmeye çalıştılar.
Geometrinin kökenlerine baktığımızda matematik biliminin
deneylemeli temelinin ve toplumsal yanının doğrulandığını
görmekteyiz. İlkel insan genellikle göçebedir ekecek bir tarlası
bile yoktur. Geometri yoktur çünkü ölçülcek bir şey
yoktur.
Dönemin bilimini halka indiren kişiyi de anmak
gerekiyor bu ifade olumlu anlamda kullanılmıştır, çünkü
Eukleides yalnızca ders vermekle yetinmemişti. Yalnızca postuların
sayısını azaltmakla ve yeni öğrenenler için çok basit ve kolay
yöntemler bulmaya çalışmakla kalmadı ayrıca özgün
düşüncelerde eklediği önermeleri yeni bir gözle değerlendirdi.
Bağımlı
mı, Bağımsızmı ?
İlkçağ
insanları sayıyla uzay arasında karşılıklı yakın ilişki
olabileceğini akıllarına getirmemişlerdi. Geometriye tutkun olan
Eski Yunanlılar'ın aritmetiği daha önce sözünü ettiğimiz
nedenlerden dolayı tam gelişmemişti ve cebir onlar için gereksiz
olarak kalmıştı.
Neyse ki, Descartes bilimde metafizikteki
kadar günahkar olma korkusunda değildi. Eski Yunanlılar'a savaş
açtı, onları dar kafalıkla suçladı. Descartes diyagram ya da
grafik yöntem adı altında yerleşen çok basit bir yöntemle
analitik geometriyle tüm çizilerin yapılabilmesine olanak
sağladı.
Matematiğin bir erek olmaktan çıkıp genel
düşünceleri düzelten ve bilginin toplumsallaşmasına
kolaylıştıran bir araç olduğu tüm alanlarda arı
matematikçilerin biraz küçümsemeyle nelere uygulamak dediklerini
düşünüyoruz. Descartes'in buluşu, yeni bir çağın başlangıcını
işaret ediyordu. Kısa sürede anlaşıldıki, alan ne kadar iyi
hazırlanmış olursa olsun geometrik biçimlerin yapıları ve
onları ifade eden fonskiyonlarla ilgili pek çok şey karanlıkta
kalıyordu. İntegral hesap tüm deneylemeli bilimlere ve ilkinde
geometriyle uygulanmaktadır. Diferansiyel hesabın konusu olan
eğrilik, biyolojide önemli bir rol oynmaktadır, eğrisel
uzaklıklar ve hacimler integral hesabın konularıdır.
Örtüyü
Aralamak İçin
Logaritma
hesabı; aritmetiğin topluma yayılmasını sağlamıştır, ancak
burada anlaşılması gereken en kolay düşüncelerin evrimini
verebilek için işlem tekniklerinin kazanılmasını feda
etmektedir.İki boyutlu analitik geometriyle, karmaşık sayılar
alanının eşdeğer olduklarını ilk kez Gauss kanıtladı.
'Devamlılık ilkesini'sağlayan ve aritmetiğin tüm yasalarına
uyan karmaşık sayılar geometrik ilişkileri sayısal dile
çevirebilecek en iyi araçlar oldular.
Bilinen
Uzay Ve Diğerleri
Uzay
kavramını tanımlamayı denemeyeceğiz. Uzay kavramı usun onu
açıkca kavrayabilmesi için yalnızca dile getirilesi yeterli olan
kavramlardan biridir. Böylece skolastiklerin tanımladığı gibi
uzay cisimleri içinde bulunduran yer, evrensel kaptır derken ona
tüm zihinlerde varolan bir düşünceden daha fazlasını vermek
amacını taşımıyor. Uzay kavramının yalnızca canlılar ve
cansızlar dünyasıyla etkileşimimizin bir sonucu olmasına karşın
onun doğuştan gelen ve birden anlaşılıveren bir kavram olduğuna
ilişkin yıkarıdaki savın saçmalığı bilim adalarınca
anlaşılmış bulunuyor. Uzay kavramı ilkin her duyu organına göre
değişen fizyolojik uzaylar'ın algılanmasıyla oluşmuştur.
Şimdiye
kadar Eski Yunanlılar'ın geotmetideki bilgilerine birçok kereler
araştırıldı. Eski Yunanlılar hem düzlem hemde uzay geometriyle
uğraşmışlardı.Eukleides'in çalışmaları piramit, küre,koni
vb. gibi bir çok katı cismi kapsıyordu. Yirminci yüzyılda
geometriyle deneylemeli bilimler arasında gitgide daha yakın bir
bağ kurulduğuna tanık olunuyor. Descartes'dan beri matematiğin
mekaniğe ve fiziğe yaptığı katkılar saymakla bitmez. Onlar da
matematiğin temellerine etkide bulunarak matematikçilere böylesine
derinlikli geliştirmeye düşünmeyecekleri kavramlar esinleyerek
borçlarını ödemeyi sürdürüyorlar.
Bilimin
Birliği
Bilim
dallarının çoğunluğu özellikle felsefe yalnış problemlerle ve
yanıltıcı yanıtlarla dolup taşmaktadır. Matematiğin donmuş
bir bilim olduğunu ancak dar kafalılar düşünebilir. Eski
Yunanlılar'ın özetlenen girişimlerinden beri matematiğin
ilkeleri de amacı da moden görüşlere gelinceye kadar evrim
geçirmiştir.
Eğitim
biçimimizi yenileştirme için ciddi reformların yapılması
gerekiyor Alexis Claraut iki yüzyıl öncesinden kesin doğruluğu
feda etmek pahasınada olsa tüm zor tanıtlamalardan tüm
bilgiçliklerden tüm gereksiz ayrıntılardan sakınmak gerekir.
