BEKLENTİ

Bir olay daha doğrusu séçim soñuñda elde étmeyi umduğumuz şeye beklenti dénir. Öğbilimsel olarak bu beklentimizi bilmek, bize séçimimiziñ mantıklı olup olmadığını gösterir.

Beklenti; kısaca tüm olasılıkların toplanması démektir.

Éşdeğer üç kaptan biriniñ içine top (ya da ona benzer bir nesne) koyup, daha sonra hızlıca yérleriniñ değiştirilmesi ve eñ soñuñda durulduğunda topuñ hangisinde olduğunuñ bilinmesini isteyen bir oyun vardır. Bildiğiñizde ödül kazanırsıñız ancak bilmediğiñizde karşıya ödeme yaparsıñız. Gelin biz bu kaplarıñ sayısını 20'a çıkartalım ve elimizde de 6 top olsun. Toplardan biri kızıl, ikisi yeşil, üçü de sarı renkli olsun. Kurallarımızı madde madde yazarsak:

* 20 éşdeğer kap ve 6 top var. Toplardan 1'i kızıl, 2'si yeşil, 3'ü de sarı renklidir.
* Oyun oynamak 10 lira.
* Kızıl top bulunduğunda 100 lira kazanılır.
* Yeşil toplardan biri bulunduğunda 50 lira kazanılır.
* Sarı toplardan biri bulunduğunda ise 25 lira kazanılır.
* Kaplar bir kez karılır.
* Hiç top bilinmezse oyun biter.

Kızıl topu bilirsek 100 lira kazanırız ve net kazancımız 100-10=90 lira olur. Yéşil toplardan birini bilirsek 50-10=40 lira, sarı toplardan biri bulursak da 25-10=15 lira kazanırız. Hiçbirşey bilemesek yirmide 14 olasılık 10 liramız boşa gider. Bu durumda bizim oyundan beklentimiz:



Soñuç artı çıktığına göre bu oyunu oynamak mantıklıdır. Ne var ki, böyle kuralları hiçbir oynatıcı koymaz. Aklı başında her oynatıcı, beklentiniñ eksi değerde çıkacağı kurallar koyar. Böyle yapmasalardı kumarhaneler iflas éderdi. Bu yüzden oyunu biraz katılaştırmak, çetin kurallar koymak istiyorum:

* 100 éşdeğer kap ve 6 top var. Toplardan 1'i kızıl, 2'si yeşil, 3'ü de sarı renklidir.
* Oyun oynamak 10 lira. Yéñiden séçim yapma hakkı kazanıldığında da 10 lira ödenir.
* Kızıl top bulunduğunda 100 lira kazanılır.
* Yeşil top bulunduğunda, öbür top için yéñiden séçim yapılır ve 200 lira kazanılır.
* Sarı top bulunduğunda, ikincisi için séçim yapılır; o da bulununca üçüncü séçim yapılır ve 300 lira kazanılır.
* Kaplar bir kez karılır.
* Top bilinmezse oyun biter.

1. Olasılık: 10 lirayı vérip ilk oyunumuzu oynayalım. O denli şanslıyız ki, ilk séçimde kızıl topu bulur 100 lirayı cebe indiririz. Böylece net 90 lira kazanırız.

2. Olasılık: 10 lira vérip kap séçtik ve yeşil top geldi ancak hiçbir şey kazanmadık. İkinci séçim hakkımız doğdu ve 10 lira daha vérip ikinci yéşil topu da bildik ve 200-20=180 lira net kazancımız oldu.

3. Olasılık: İlk yéşil topu bilip ikinci séçimde topu bilemedik ve 20 liramız boşa gitti.

4. Olasılık: 10 lira verip ilk oyunu oynadık ve sarı toplardan birini bildik. İkinci séçim için de 10 lira ödeyip oynadık ve bunu da bildik. Üçüncü hakkımız doğunda 10 lira daha verip oynadık ve bilince 300 lira kazandık. Böylece 300-30=270 lira net kazancımız oldu.

5. Olasılık: İlk sarı topu bulduktan sonraki ikinci séçimimizde topu bilemedik ve 20 liramız boşa gitti.

6. Olasılık: İkinci sarı topu bulduktan sonra doğan üçüncü hakkımızda topu bilemedik ve 30 liramıza yazık oldu.

7. Olasılık: 10 lira vérip büyük hevesle oyuna girdik ve avucumuzu yaladık. :)

Tüm bu olasılıkları topladığımızda:



Görüldüğü gibi çok büyük bir eksi soñuç çıkmaktadır. Bundan ötrü oynanmaması daha iyi olur. Kuşkusuz sizin için iyi olur. Oyunu oynatan kumarhaneci ben olduğuma göre, epey kazanç sağlarım bu oyundan.