Matematiğin Tarihi - Marcel Boll (Burak Olmuş)

MATEMATİĞİN TARİHİ – MARCEL BOLL

KİTABININ ÖZETİ

BURAK OLMUŞ

Küçükçekmece Kuyumcu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi

10-B Sınıfı öğrencisi – 24.05.2016

(Matematik dersi proje ödevi)

Öğretmen: Gökbey Uluç

Önsöz

Matematiğin temel kavramlarını ve matematiğin tarihsel gelişimini kolay anlaşılır bir şekilde okuyucuya ulaştırmayı amaçlayan Marcel Boll, kitabını şöyle tanıtıyor: "Okuyucu, bu sayfalarda kendisine bir şey öğretilmesi çabasıyla karşılaşmayacaktır. Asıl amacımız sezgisel, uyarıcı ve anlaşılır olmak olduğundan, zamandizinsel bir anlatımdan, bir seçkiden vazgeçtik. Bunun yerine, öne çıkan bazı ana düşünceleri, başlangıcından günümüze dek, yanlış adımları da atlamadan, her birini günlük yaşamdan alınan örneklerle, çok sayıda çizelge ve şekillerle aydınlatarak, karşılıklı bağlarını da ihmal etmeden ortaya koymayı uygun bulduk. Bu çalışma, maddi evrenin ve insani çabaların tekniklerine çok yakından bağlı, bu yaşayan ve son derece insani bilimin yapısına çok genel bir bakış sağlamayı amaçlamaktadır.

Anladıklarım

Matematiğin aslında bizim için ne kadar önemli olduğunu, insanların matematiğin sıkıcı olduğunu düşünerek hareket etmesinin yalnış olduğunu, eski zamanlarda insanların matematikle neler yaptığını gördüm. Günümüzde anlatılan tarih kitaplarının çoğunun insanlarının taş ve sopayla birbirine saldırmasını anlattığını anladım. Bu kitap bize geçmişteki insanların sadece taş ve sopayla birbirine saldırdıklarından başka matematikle ne kadar içli dışlı olduğunu anladım. Tabiki insanlar savaşmış ama sadece bize savaşların anlatılmasının nedenini bulamadım. Geçmişten günümüze teknolojinin ilerlemesinin sebebinin ne kadar anlamak istemesemde matematik sayesinde gerçekliştiğini anladım. Belgesellerde bize gösterilen o kıllı maymundan farkı olmayan insanların günümüzdeki insanlardan kat kat akıllı olduğunun farkına vardım. Günümüzde insanların hepsinin elinden düşmeyen bir telefon sayesinde ilerleceğimize daha çok geriledeğimizin farkına vardım. Gerek ticarette gerek teknolojide gerek savaşlarda ne kadar yararlı olduğunu gösteren bir kitaptı.

Niçin Yazıldı?

Matematiğin temel kavramlarını ve matematiğin tarihsel gelişimini kolay anlaşılır bir şekilde okuyucuya ulaştırmak için. İnsanların matematikten korkaması ve aslında matematiğin ne kadar önemli olduğunu anlatmak amacıyla yazılmıştır.

Biyografi

Fransız vatandaşı olan Marcel Boll: 15 Eylül 1886 yılında Pariste doğdu.. 1971 yılında hayata gözlerini yumdu. Pariste Endüstriyel Fizik ve Kimya Ensititüsünde eğtim gördü.

Altı Çizili Önemli Bölümler

Marcel Boll'un Matematik Tarihi Geniş Bir Kitleye Seslenmek amacıyla yazılmış. Ancak uzmanlık gerektiren konuları, genel okuyucuya ulaştırma çabalarında sıkça rastlanılan iki olgu çıkmış ortaya

Geniş bir kitleye matematikten söz etmek, güçlüklerle dolu bir iştir. Pek az bilim adamı bunu denemiş ve içlerinden ancak bir kaçı gerçek anlamda bir başarı göstermiştir.
Yeni bir bakışla incelenmesi koşuluyla, matematiksel düşüncenin evrelerinin anlatımından daha güncel bir konu yoktur.

On Parmağımız ve Sıfır

İnsanoğlu 'zihinsel donanımının' bundan böyle bir parçası olacak iki tekniğe egemen oluştur; eşleme ve sayım.

Matematiği güç kılan, kaynağını en bildik deneyimlerinden almış olan hareket noktaları değildir, sorun daha çok düşüncelerin birbirini izlemesine hazırlıksız olan sözde eğitilmiş kişilerdir.

İlkel insan kendi doğal çevresinde tip-kümelere rastlamaktaydı. Eski Hintliler için ay veya yeryüzü bir sayısını temsil etmekteydi. Kuşun kanatları iki sayısını, yoncanın yaprakları üçü, köpeğin bacakları dördü, bir elin parmaklarıda beşi imlemekteydi.

İnsanları sayı saymasını ve sayı dizilerini genişletmesini öğreten hiç kuşkusuz on parmağıdır.

Eski Yunanlılar farklı vurgularla küçük harfleri kullanıyorlardı, Romalılar ise büyük harfleri kullanıyorlardı. Romen rakamları halen bilinmektedir ve bazı ilginç kişiler hala onları yoğun olarak kullanmaktadır.

Sayılama dizge İsa'dan bir kaç yüzyıl önce Fenikeliler icat etti. Fenikeliler dünyayı ele geçirmekle meşgul olduklarından zihinsel uğraşlarda geri kalan Romalılar'dan daha zekiydiler. Fenikeliler bize, matematiksel kurguların toplumsal ve deneylemeli yanını gösteren iyi bir örnek sağlamaktadır. Ticaretle uğraşıyor olmaları, onları,Romen Rakamlarından çok daha basit bir simgeleştire bulmaya yöneltmişti. Böylece otuz harf gerektiren 'yedi yüz iki bin sekiz yüz seksen dört'ü' Fenikeliler aşağı yukarı şöyle yazıyorlardı

7c 2m 8c 8d 4

7. Yüzyılda Araplar konuya tümüyle egemendiler. Bugünün diliyle söylersek sıfır bir operatördür; çünkü bir sayının sağına eklendiğinde onu derhal on katına çıkarmaktadır.

Ticari aritmetik 14. yüzyılda İtalyan Tacirlerin kullanmıyla geliştir. Kısa bir süre sonra, Matbaanında bulunuşuyla on rakamını biçimleri kesinlik kazanmış oldu.

Yalnızca dört yüzyıl önce ortalama bir kültüre sahip kişilerin hesap yapmak için sahip oldukları tek donanım parmaklarıydı ve abaküslerin sırlarına erişebilmek,dönemin hesap uzmanlarının yapabileciği bir işti. Parmak hesabı üzerine ayrıntılı açıklamalar yapmamış hiç bir kitap iyi bir kitap olaraka kabul edilmezdi.

Olanaksızın Aşılması

Toplamanın, ortak görüşün giderek incelen deneyimleri sonucu ulaşılan bir çok önemli özelliği vardır:

Öncelikler
1- Değişme özelliği vardır 3087'ye 5678 eklediğimizde 5678'e 3087 eklediğimizdede aynı toplamı buluruz.
2- Birleşme özelliği vardır, aynı işlem iki üç dört.. basamaktada yapılabilir. Aynı örneği sürdürerek 3000'i sonradan eklemek koşuluyla 5678'e 87 ekleyerek toplamaya başlanabilir.

Bu çok temel işlemin zorunlu kesinliği birze işlemlerde kısaltma yapma olanağında veriyor. Hepside aynı sayıda öğeye sahip kümeleri bir araya toplamak olanağında veriyor. Tarihin bir çok dönemi boyunca düzensizliğin soluğu burada hissedildi. olanaksızlık anlayışsızlık, saçmalık fırtınılarını bunları alevlendirdi. Neyse ki insan zekası bunların üstesinden geldi. Ölçümbilim tarihinin en önemli olayı, başlangıcını Fransa'dan almıştır. Keyfi, tutarsız, değişken eski birimlerin yerine Fransız Devrimi metrik dizgeyi Tüm Zamanlar ve tüm halklar için önermiştir.

İsa'dan sonraki ilk yüzyıllardan itibaren Hintililer 50den 65e çıkarsa türü çıkarmalarla da geçerli bir anlam verebileceğini anlamışlardı. Eksi sayılar belli ölçüler içinde ısı ölçerler yoluyla halkada mal olmuşlardı. Artı ve eksi sayıların Batı Avrupa'ya geçişleri Nicolas Chuquet'nin çalışmalarınında kanıtladığı gibi oldukça yavaş olmuştur. Eksi sayılarının kazanılması, aritmetiğin çok verimli bir biçimde genişlemesine izin vermiştir. Cebir problemlerin çözümünde mekanik ve kendiliğinden hesaplar yapılmasına, simgelerin anlamlarıyla gereksiz yere uğraşılmadan en az çabayla en iyi verimle olanak veren yöntemlerin toplamıdır.
Olağan dışı Geometriciler olan Eski Yunanlılar'dan orta düzeyde aritmetikçiler çıkmıştır.

Bir Kez Yapılan Her Zaman Yinelenebilir

Arkhimedes'in üç buluşunu anımsayalım: Çemberin alanı, dik açı olan kenarlarının a) çemberin yarıçapı olduğu b) çemberin çevresi olduğu, bir dik üçgenin alanına eşittir. Kürenin alanı, o kürenin çemberinin alanının dört katına eşittir. Kürenin hacmi,yükseliği kürenin yarıçapı ve tabanı kürenin alanı olan piramidin hacmine eşittir.

Normal bir kafa yapısı için sonsuzluk birçok görüngüleri sınıflandırmaya, betimlemeye ve öngörmeye olanak verecek şekilde değerlendirilebilir. Saptanmış sınırların ötesinde iki ilkede yalnıştır birincisi kütle çekim etkisinden ikinciside incelenen nesne boyutlarının küçültülmesinden dolayı. Eski geometricilerin uzayı deneyimin yönlendirdiği bir soyutlamadır. İlkel topluluklarda sonsunsuzluk saplantısı vardı; elbette bu yalnızca bir değilleme sonlu olanın değillemesi değildi, sınırsız bir imgelemin sapmalarının nasıl zenginliklerle dolu olduğunu gösteriyordu. İbraniler 'kutsal kitaplarında' yıldızların tümünü adlandırarak saymaktan, dünyadaki tüm kum tanelerini saymaktan ve daha ne varsa saymaktan söz ederler. Bu safça karşılaştırmalar günümüze kadarda hep anımsansa gelmiştir.

Sonsuzluğun Ötesi

Birçok matematikçinin yüzyıl önce 'sonsuzluk' sorunuyla ilgili hemen hemen tüm çalışmaların yapıldığı, söylenebilecek her şeyin söylendiğine ilişkin düşüncelerine bir çok bilgisiz kişi bugün hala inanmayı sürdürüyor. Doğal Sayılar dizisi en basit ve en önemli başvuru ölçeği olarak kalıyor. Özetle söylenirse,bir sonsuz kümenin sayılabilir olması için,öğelerinin doğal sayılarlarla bire bir eşleniyor olması gerekir. Kümeler kuramına gelinceye kadar bir iki üç boyutlu kümelerin ortak kuvvetleri diye bir sorun yoktu. Bu soruna ilişkin ilk çözüm 1872'de Alman matematikçi Richard Dedekind Tarafından verildi. Doğru çizgi üzerindeki tek tek noktlar, cebirsel sayılar, kümesinin ayrık noktalarından sonsuz olarak daha fazladırlar.

Yetkin Araçlar Ve Çemberin Kareleştirilmesi

Uzay ve sayının birleştirilmesi önemli bölümü Descarlese ait olan yakın zamandaki bir buluştur. Eskiler hiçbir zaman sayısal uzayı bilmediler, çoğunlukla yalnış olarak apaçıklık, salt usun ürünleri diye kabul ettikleri deneylemeli özelliklerinden yola çıktılar ve onları halen günümüzde de öğretimde kullanılan tutarlı önermeler halinde bir araya getirmeye çalıştılar. Geometrinin kökenlerine baktığımızda matematik biliminin deneylemeli temelinin ve toplumsal yanının doğrulandığını görmekteyiz. İlkel insan genellikle göçebedir ekecek bir tarlası bile yoktur. Geometri yoktur çünkü ölçülcek bir şey yoktur.
Dönemin bilimini halka indiren kişiyi de anmak gerekiyor bu ifade olumlu anlamda kullanılmıştır, çünkü Eukleides yalnızca ders vermekle yetinmemişti. Yalnızca postuların sayısını azaltmakla ve yeni öğrenenler için çok basit ve kolay yöntemler bulmaya çalışmakla kalmadı ayrıca özgün düşüncelerde eklediği önermeleri yeni bir gözle değerlendirdi.

Bağımlı mı, Bağımsızmı ?

İlkçağ insanları sayıyla uzay arasında karşılıklı yakın ilişki olabileceğini akıllarına getirmemişlerdi. Geometriye tutkun olan Eski Yunanlılar'ın aritmetiği daha önce sözünü ettiğimiz nedenlerden dolayı tam gelişmemişti ve cebir onlar için gereksiz olarak kalmıştı.
Neyse ki, Descartes bilimde metafizikteki kadar günahkar olma korkusunda değildi. Eski Yunanlılar'a savaş açtı, onları dar kafalıkla suçladı. Descartes diyagram ya da grafik yöntem adı altında yerleşen çok basit bir yöntemle analitik geometriyle tüm çizilerin yapılabilmesine olanak sağladı.
Matematiğin bir erek olmaktan çıkıp genel düşünceleri düzelten ve bilginin toplumsallaşmasına kolaylıştıran bir araç olduğu tüm alanlarda arı matematikçilerin biraz küçümsemeyle nelere uygulamak dediklerini düşünüyoruz. Descartes'in buluşu, yeni bir çağın başlangıcını işaret ediyordu. Kısa sürede anlaşıldıki, alan ne kadar iyi hazırlanmış olursa olsun geometrik biçimlerin yapıları ve onları ifade eden fonskiyonlarla ilgili pek çok şey karanlıkta kalıyordu. İntegral hesap tüm deneylemeli bilimlere ve ilkinde geometriyle uygulanmaktadır. Diferansiyel hesabın konusu olan eğrilik, biyolojide önemli bir rol oynmaktadır, eğrisel uzaklıklar ve hacimler integral hesabın konularıdır.

Örtüyü Aralamak İçin

Logaritma hesabı; aritmetiğin topluma yayılmasını sağlamıştır, ancak burada anlaşılması gereken en kolay düşüncelerin evrimini verebilek için işlem tekniklerinin kazanılmasını feda etmektedir.İki boyutlu analitik geometriyle, karmaşık sayılar alanının eşdeğer olduklarını ilk kez Gauss kanıtladı. 'Devamlılık ilkesini'sağlayan ve aritmetiğin tüm yasalarına uyan karmaşık sayılar geometrik ilişkileri sayısal dile çevirebilecek en iyi araçlar oldular.

Bilinen Uzay Ve Diğerleri

Uzay kavramını tanımlamayı denemeyeceğiz. Uzay kavramı usun onu açıkca kavrayabilmesi için yalnızca dile getirilesi yeterli olan kavramlardan biridir. Böylece skolastiklerin tanımladığı gibi uzay cisimleri içinde bulunduran yer, evrensel kaptır derken ona tüm zihinlerde varolan bir düşünceden daha fazlasını vermek amacını taşımıyor. Uzay kavramının yalnızca canlılar ve cansızlar dünyasıyla etkileşimimizin bir sonucu olmasına karşın onun doğuştan gelen ve birden anlaşılıveren bir kavram olduğuna ilişkin yıkarıdaki savın saçmalığı bilim adalarınca anlaşılmış bulunuyor. Uzay kavramı ilkin her duyu organına göre değişen fizyolojik uzaylar'ın algılanmasıyla oluşmuştur.

Şimdiye kadar Eski Yunanlılar'ın geotmetideki bilgilerine birçok kereler araştırıldı. Eski Yunanlılar hem düzlem hemde uzay geometriyle uğraşmışlardı.Eukleides'in çalışmaları piramit, küre,koni vb. gibi bir çok katı cismi kapsıyordu. Yirminci yüzyılda geometriyle deneylemeli bilimler arasında gitgide daha yakın bir bağ kurulduğuna tanık olunuyor. Descartes'dan beri matematiğin mekaniğe ve fiziğe yaptığı katkılar saymakla bitmez. Onlar da matematiğin temellerine etkide bulunarak matematikçilere böylesine derinlikli geliştirmeye düşünmeyecekleri kavramlar esinleyerek borçlarını ödemeyi sürdürüyorlar.

Bilimin Birliği

Bilim dallarının çoğunluğu özellikle felsefe yalnış problemlerle ve yanıltıcı yanıtlarla dolup taşmaktadır. Matematiğin donmuş bir bilim olduğunu ancak dar kafalılar düşünebilir. Eski Yunanlılar'ın özetlenen girişimlerinden beri matematiğin ilkeleri de amacı da moden görüşlere gelinceye kadar evrim geçirmiştir.

Eğitim biçimimizi yenileştirme için ciddi reformların yapılması gerekiyor Alexis Claraut iki yüzyıl öncesinden kesin doğruluğu feda etmek pahasınada olsa tüm zor tanıtlamalardan tüm bilgiçliklerden tüm gereksiz ayrıntılardan sakınmak gerekir.